Yöntemler · Öznel ağırlık
BWM (Best-Worst Method / En İyi-En Kötü Yöntemi)
Kriterleri, uzmanın yalnızca en önemli ve en önemsiz kritere göre verdiği karşılaştırmalardan çıkan bir doğrusal-olmayan modelle ağırlıklandıran, az sayıda yargı isteyen öznel ağırlıklandırma yöntemidir.
Temel yöntemin veri türü: Kesin (Classical)
Yöntem Nedir?
Elinizde kriterler var ve bunların göreli önemini uzman yargısıyla belirlemek istiyorsunuz, ama AHP'nin istediği tam ikili karşılaştırma yükünü kaldırmak istemiyorsunuz. BWM tam bu durumda kullanılan bir ağırlıklandırma yöntemidir. Çıktısı iki parçadır: toplamı 1 eden bir ağırlık vektörü ve bu ağırlıkların uzmanın verdiği karşılaştırmalarla ne kadar uyumlu olduğunu gösteren bir tutarlılık göstergesi (ξ*, ksi yıldız). BWM sıralama yapmaz. DecisionMind'da bir ağırlık sağlayıcısıdır; ürettiği ağırlıkları TOPSIS, VIKOR gibi sıralama yöntemlerine aktarır. Yöntemi Rezaei 2015'te önermiştir.
Yöntemin Felsefesi
AHP her kriter çiftini karşılaştırmayı ister. BWM ise farklı bir yol izler. Önce uzmandan yalnızca en önemli (best) ve en önemsiz (worst) kriteri seçmesini ister. Sonra en önemli kriteri diğer tüm kriterlerle, tüm kriterleri de en önemsiz kriterle karşılaştırmasını ister. n kriter için AHP n(n-1)/2 karşılaştırma isterken, BWM yalnızca 2n-3 karşılaştırma ister. Fikrin arkasındaki varsayım şudur: insanlar iki uç durumu, yani en iyi ile en kötüyü, diğer her şeye göre daha net ve daha güvenilir biçimde karşılaştırabilir. Orta bölgedeki karşılaştırmalar daha belirsizdir. BWM bunları hiç sormaz, bunun yerine matematiksel modelin türetmesine bırakır.
Bu fikrin bir felsefi sonucu vardır. BWM, daha az yargı isteyerek uzmanın yorgunluğunu azaltır. Ama bunun karşılığında kriterler arası orta-bölge ilişkilerini doğrudan sınamaz. Bu ilişkiler yalnızca en-iyi ve en-kötü karşılaştırmalarından matematiksel olarak çıkarılır. BWM, AHP'nin yoğun çapraz kontrolü ile SWARA'nın sıralı zinciri arasında bir orta yol sayılabilir. SWARA'dan daha fazla, AHP'den daha az yargı ister. Kendi tutarlılık göstergesine (ξ*) sahiptir, ama AHP'nin CR'si kadar yoğun bir denetim sağlamaz.
Yöntem Nasıl Çalışır?
Yöntem üç adımda ilerler.
Birinci adım, en iyi ve en kötü kriterin belirlenmesi. Uzman, kriterler arasından en önemli (best) ve en önemsiz (worst) olanı seçer.
İkinci adım, iki karşılaştırma vektörünün oluşturulması. Uzman, en iyi kriteri diğer tüm kriterlerle (Best-to-Others, "en iyiden diğerlerine" vektörü) ve tüm kriterleri en kötü kriterle (Others-to-Worst, "diğerlerinden en kötüye" vektörü) 1'den 9'a kadar bir ölçekte karşılaştırır. En iyi kriterin kendisiyle karşılaştırması ve en kötü kriterin kendisiyle karşılaştırması her zaman 1'dir.
Üçüncü adım, ağırlıkların ve tutarlılığın çözülmesi. Yöntem, iki vektörden elde edilen oranların olabildiğince az sapmasını sağlayacak ağırlıkları arar. Her kriterin ağırlığı, en iyi kriterle karşılaştırmasına ve en kötü kriterle karşılaştırmasına aynı anda olabildiğince uygun olmalıdır. Bu çözümden en kötü uyumsuzluğu simgeleyen tek bir sayı da (ξ*) çıkar. ξ*=0 karşılaştırmaların birbiriyle tam uyumlu olduğu anlamına gelir; büyük bir ξ* ise bu karşılaştırmaların birbiriyle çeliştiğini gösterir.
DecisionMind'daki yöntem sayfası adımların formüllerini, ara tablolarını ve atıf biçimlerini verir; bu kart formül taşımaz.
Çıktı Nasıl Yorumlanır?
Ağırlık, bir kriterin bu karşılaştırma kümesinde diğer kriterlere göre göreli önemini gösterir; toplamları her zaman 1'dir. ξ* ise ayrı bir şeyi ölçer: uzmanın verdiği en-iyi ve en-kötü karşılaştırmalarının birbiriyle ne kadar uyumlu olduğunu. Bu ikisi karıştırılmamalıdır. Düşük ξ*, ağırlıkların "gerçek" önemi doğru yansıttığını göstermez. Yalnızca uzmanın en-iyiden-diğerlerine ve diğerlerinden-en-kötüye verdiği iki karşılaştırma setinin birbiriyle çelişmediğini gösterir.
Bu nedenle:
"ξ sıfıra yakın çıktığı için bu ağırlıklar kesin doğrudur"*
yerine:
"Bu karşılaştırmalar birbiriyle uyumludur (ξ≈0); ağırlıkların isabetliliği hâlâ uzmanın en iyi ve en kötü kriteri doğru seçip seçmediğine bağlıdır"*
biçiminde yazmak doğrudur.
Veri Türü ve Girdiler
BWM kesin (crisp) veriyle çalışır: en-iyi ve en-kötü kriterin seçimi ve iki karşılaştırma vektörünün her hücresinde 1-9 ölçeğinden tek bir tam sayı. Veriniz uzmanlar arasında çelişkiliyse ya da bulanık ifadelerle geliyorsa BWM'nin bulanık, Bayesçi grup ve diğer türlerde uzantıları vardır; DecisionMind'da temel yöntemle birlikte beş BWM üyesi bulunur.
Elinizde şunlar olmalı: karşılaştırılacak kriterlerin listesi, en önemli ve en önemsiz kriterin seçimi, ve bu iki kriterle diğerleri arasındaki 1-9 ölçekli karşılaştırmalar. BWM ağırlık üretir, dışarıdan ağırlık istemez; alternatif verisine ihtiyaç duymaz. En az iki kriter gerekir; üç ile on iki kriter arası rahat çalışır. BWM'nin avantajı tam olarak burada belirginleşir: kriter sayısı arttıkça AHP'nin karşılaştırma yükü (n(n-1)/2), BWM'ninkinden (2n-3) çok daha hızlı büyür.
Ne Zaman Kullanılır, Ne Zaman Kullanılmaz?
Kriterlerin göreli önemini uzman görüşüyle belirlemeniz gerekiyorsa, tutarlılık denetimi istiyorsanız ama kriter sayısı fazla olduğu için AHP'nin tam karşılaştırma yükünü kaldıramıyorsanız BWM uygun bir seçimdir. Uzmanın en önemli ve en önemsiz kriteri güvenle seçebildiği her durumda iyi çalışır.
Kullanılmaması gereken üç durum vardır. Hiçbir uzman görüşü yoksa BWM kullanılmamalıdır; o zaman ağırlığı veri kendisi belirlesin. En-iyi/en-kötü karşılaştırmalarından türetilen ξ*, eşiğin (yaygın kabul 0,30) belirgin ölçüde üzerinde çıkıyor ve düzeltilemiyorsa BWM yine kullanılmamalıdır. Uzman en önemli veya en önemsiz kriteri güvenle seçemiyorsa da BWM kullanılmamalıdır; bu durumda yöntemin temel varsayımı sarsılır.
Uzman yargısı + az karşılaştırma yükü + tutarlılık denetimi isteniyor → BWM
Aynı ihtiyaç ama kriter sayısı azken tam çapraz denetim de isteniyor → AHP
Kriterler kolayca sıralanabiliyor, hız öncelikli, bağımsız tutarlılık denetimi şart değil → SWARA
Uzman yok, ağırlık veriden türetilsin → Entropy, CRITIC (nesnel)
Ağırlık değil sıralama gerekiyor → TOPSIS, VIKOR, PROMETHEE, ELECTRE ailesi (ağırlığı BWM'den alabilir)
Güçlü Yanları
BWM'nin en önemli üstünlüğü karşılaştırma yükünün azlığıdır: 2n-3 karşılaştırma, AHP'nin n(n-1)/2'sinden özellikle kriter sayısı arttıkça çok daha azdır ve uzmanın tutarlı kalmasını kolaylaştırır (Mi ve ark., 2019). Yine de SWARA'nın aksine kendi tutarlılık göstergesine (ξ*) sahiptir. Bu, BWM'yi iç denetimsiz bırakmaz. En-iyi ve en-kötü uçlara odaklanma fikri, insan yargısının orta bölgeden çok uçlarda daha net olduğu gözlemine dayanır ve bu da karşılaştırmaların güvenilirliğini artırır.
Zayıf Yanları
Sınırlılıkları da bu yapıdan doğar. Birincisi, orijinal doğrusal-olmayan modelde karşılaştırmalar tam tutarlı değilken birden fazla optimal ağırlık kümesi çıkabilir. Rezaei bu belirsizliği gidermek için 2016'da bir doğrusal model önermiştir. İkincisi, tutarlılık göstergesinin nasıl ölçülmesi ve eşiklerinin ne olması gerektiği literatürde hâlâ tartışmalıdır (Liang, Brunelli ve Rezaei, 2020). Üçüncüsü, uzman yalnızca en-iyi ve en-kötü kriterle ilgili ilişkileri doğrudan yanıtlar. Diğer kriter çiftleri arasındaki ilişkiyi kimse doğrudan gözlemlemez; bunu model matematiksel olarak türetir (Mi ve ark., 2019). Dördüncüsü, en-iyi veya en-kötü kriterin yanlış seçilmesi, ya da iki uzmanın farklı kriterleri en-iyi/en-kötü sayması, tüm ağırlık dağılımını baştan değiştirir.
Sık Yapılan Hatalar
En yaygın hata, en-iyi ve en-kötü kriterin karıştırılmasıdır: best ile worst ters etiketlenirse iki karşılaştırma vektörünün anlamı tersine döner ve ağırlıklar anlamsızlaşır.
İkinci hata, en-iyi kriterin kendisiyle ve en-kötü kriterin kendisiyle karşılaştırmasını 1'den farklı bir değerle girmektir; bu, yöntemin temel kuralını (a_BB=1, a_WW=1) çiğner. Üçüncü hata, ξ* eşiğin (yaygın kabul 0,30) üzerinde çıktığında bunu görmezden gelip ağırlıkları "kesin sonuç" diye raporlamaktır. Yüksek ξ*, karşılaştırmaların uzmanla yeniden gözden geçirilmesi gerektiği anlamına gelir. Dördüncü hata, BWM ağırlıklarını doğrudan bir alternatif sıralaması gibi sunmaktır; BWM sıralama yapmaz, yalnızca kriter ağırlığı üretir.
Temel ilke şudur:
BWM ağırlıkları, uzmanın en-iyi ve en-kötü kritere göre verdiği karşılaştırmaların iç tutarlı bir özetidir. ξ bu tutarlılığı denetler, ama en-iyi ve en-kötü kriterin doğru seçilip seçilmediğini denetlemez. Bu, karar vericinin sorumluluğunda kalır.*
Vakalar
Her vaka bir karar tablosuyla başlar, yöntemin bu tabloya ne yaptığını kelimeyle anlatır ve sonucun nasıl okunacağını gösterir. Birinci vaka DecisionMind'ın doğrulama örneğinden alınmıştır; diğer vakalar öğretici kurgudur.
1. İşletme: Tedarikçi seçim ölçütlerinin ağırlıklandırılması (Rezaei, 2015)
Bir işletmenin satın alma birimi, tedarikçi seçim kararına geçmeden önce üç ölçütü ağırlıklandıracaktır: teslimat güvenilirliği, birim fiyat, uzun vadeli ortaklık potansiyeli. Birim, teslimat güvenilirliğini en önemli (best), uzun vadeli ortaklık potansiyelini en önemsiz (worst) ölçüt olarak belirlemiştir.
| Karşılaştırma | Yargı |
|---|---|
| Teslimat güvenilirliği (best) → Teslimat güvenilirliği | 1 |
| Teslimat güvenilirliği (best) → Birim fiyat | 3 |
| Teslimat güvenilirliği (best) → Ortaklık potansiyeli | 6 |
| Teslimat güvenilirliği → Ortaklık potansiyeli (worst) | 6 |
| Birim fiyat → Ortaklık potansiyeli (worst) | 2 |
| Ortaklık potansiyeli (worst) → Ortaklık potansiyeli | 1 |
Yöntem bu iki karşılaştırma vektöründen (Best-to-Others=1,3,6 ve Others-to-Worst=6,2,1), sapmayı en aza indiren ağırlıkları ve bir tutarlılık göstergesi (ξ*) çözer.
| Ölçüt | Ağırlık | ξ* |
|---|---|---|
| Teslimat güvenilirliği | 0,6667 | - |
| Birim fiyat | 0,2222 | - |
| Ortaklık potansiyeli | 0,1111 | 0,000 |
Sonuç şöyle okunur: teslimat güvenilirliği birimin en önem verdiği ölçüttür (%66,7), birim fiyat ikinci sırada (%22,2), uzun vadeli ortaklık potansiyeli en düşük ağırlıktadır (%11,1). ξ*=0 çıkmıştır çünkü bu altı yargı birbiriyle tam uyumludur: teslimat güvenilirliğinin fiyata oranı [3] ile fiyatın ortaklık potansiyeline oranı [2] çarpıldığında teslimat güvenilirliğinin ortaklık potansiyeline oranını [6] tam olarak verir.
Birimin tereddüdü: bu tam uyum pratikte nadirdir. Birim, "birim fiyat, ortaklık potansiyeline göre 2 değil 3 kat önemli" diye others-to-worst yargısını güncellese ne olurdu? Bu durumda, bağımsız Python hesaplamasıyla doğrulandığı gibi, ağırlıklar teslimat güvenilirliği≈0,646, birim fiyat≈0,254, ortaklık potansiyeli=0,100 olarak değişir ve ξ*≈0,459'a fırlar. Bu değer, yöntemin kendi kılavuzunda "yüksek tutarsızlık, yeniden gözden geçirilmeli" eşiği olarak anılan 0,30'un çok üzerindedir. Tek bir yargının küçük bir revizyonu, tutarlılığı tamamen bozabilir.
Raporda: "Birimin en-iyi ve en-kötü kritere göre verdiği karşılaştırmalar birbiriyle tam uyumludur (ξ*=0); teslimat güvenilirliği %66,7 ağırlıkla en önemli ölçüttür. Bu tam uyum nadirdir ve tek bir karşılaştırmanın küçük bir revizyonu bile tutarlılığı ciddi biçimde bozabilir."
Kaynak: Rezaei (2015), Omega 53, s.49-57 (bkz. J bloğu). Ağırlıklar makalenin kendi seminal örneğine dayanır; DecisionMind'ın BWM motoru bağımsız Python doğrulamasıyla aynı sonucu üretir.
2. Çevre: Katı atık yönetimi yatırımı ölçütlerinin ağırlıklandırılması
Bir belediyenin çevre birimi, katı atık yönetimi yatırım seçeneklerini değerlendirmeden önce üç ölçütü ağırlıklandıracaktır: geri dönüşüm oranı artışı, birim maliyet, vatandaş katılımı kolaylığı. Birim, geri dönüşüm oranı artışını en önemli, vatandaş katılımı kolaylığını en önemsiz ölçüt olarak seçmiştir ve uzmanına iki karşılaştırma vektörünü doldurtmuştur.
Diyelim ki sonuç geri dönüşüm oranı artışına en yüksek ağırlığı, vatandaş katılımına en düşük ağırlığı verir. ξ* de düşük çıkar; bu, karşılaştırmaların birbiriyle uyumlu olduğu anlamına gelir.
Birimin tereddüdü: uzman yalnızca en-iyi ve en-kötü kritere göre karşılaştırma yapmıştır. "Birim maliyet" ile "vatandaş katılımı kolaylığı" arasındaki doğrudan ilişkiyi kimse sormamıştır; bu ilişki modelin BWM matematiğinden türettiği bir sonuçtur. Bu iki ölçüt arasındaki göreli önem birimin sezgisiyle uyuşmuyorsa, bu durum uzmanla ayrıca konuşulmalıdır.
Raporda: "Ağırlıklar uzmanın en önemli ve en önemsiz ölçüte göre verdiği karşılaştırmalardan türetilmiştir; diğer ölçüt çiftleri arasındaki ilişki doğrudan sorulmamış, modelin matematiksel olarak çıkardığı bir sonuçtur."
3. Tarım: Sulama sistemi yatırımı ölçütlerinin ağırlıklandırılması
Bir tarım kooperatifi, sulama sistemi yatırım seçeneklerini değerlendirmeden önce üç ölçütü ağırlıklandıracaktır: su tasarrufu, kurulum maliyeti, bakım kolaylığı. Kooperatif temsilcisi su tasarrufunu en önemli, bakım kolaylığını en önemsiz ölçüt olarak seçmiştir.
Diyelim ki temsilci su tasarrufunu maliyete göre çok yüksek, bakım kolaylığına göre de çok yüksek değerlendirmiştir. Ama maliyetin bakım kolaylığına göre önemini düşük işaretlemiştir. Bu üç yargı birbiriyle örtüşmez ve yöntem yüksek bir tutarsızlık göstergesi üretir; bu gösterge eşiğin belirgin üzerindedir.
Kooperatifin tereddüdü: yüksek tutarsızlık göstergesi, bu karşılaştırmaların rapora konmadan önce temsilciyle yeniden gözden geçirilmesi gerektiği anlamına gelir. Düzeltilmeden kullanılan ağırlıklara güvenilemez.
Raporda: "İlk elde edilen karşılaştırmaların tutarlılık göstergesi kabul sınırının üzerinde çıkmıştır; ağırlıklar yalnızca temsilciyle karşılaştırmalar yeniden gözden geçirildikten sonra kullanılabilir."
4. Yapılmaması Gereken
Tedarikçi tablosunda birim, en-iyi ve en-kötü kriteri ters etiketleseydi ne olurdu? Diyelim teslimat güvenilirliğini worst, ortaklık potansiyelini best sayarsa, iki karşılaştırma vektörünün anlamı tersine döner ve ağırlıklar anlamsızlaşırdı. İkinci yanlış, en-iyi kriterin kendisiyle karşılaştırmasını (a_BB) veya en-kötü kriterin kendisiyle karşılaştırmasını (a_WW) 1 dışında bir değerle girmektir. Bu, yöntemin temel kuralını çiğner. Üçüncü yanlış, ξ* eşiğin (0,30) üzerinde çıktığında yine de ağırlıkları düzeltmeden "kesin sonuç" diye raporlamaktır.
Formüller
Hesabın adımları ve her adımın formülü. Adım açıklamaları İngilizcedir.
1. Identify Best (B) and Worst (W) criteria from expert.
2. Pairwise vectors A_B = (a_{B1},…,a_{Bn}) and A_W = (a_{1W},…,a_{nW}) on 1-9 scale.
3. Solve the original nonlinear ratio-minimax model, certify its optimum, and compute optimal weight intervals.
Kaynaklar
İşlem adımları için
Rezaei, J. (2015). Best-worst multi-criteria decision-making method. Omega, 53, 49–57. DOI: 10.1016/j.omega.2014.11.009
Rezaei, J. (2016). Best-worst multi-criteria decision-making method: Some properties and a linear model. Omega, 64, 126–130. DOI: 10.1016/j.omega.2015.12.001
Liang, F., Brunelli, M., & Rezaei, J. (2020). Consistency issues in the best worst method: Measurements and thresholds. Omega, 96, 102175. DOI: 10.1016/j.omega.2019.102175
Mi, X., Tang, M., Liao, H., Shen, W., & Lev, B. (2019). The state-of-the-art survey on integrations and applications of the best worst method in decision making: Why, what, what for and what's next?. Omega, 87, 205–225. DOI: 10.1016/j.omega.2019.01.009
Mohammadi, M., & Rezaei, J. (2020). Bayesian best-worst method: A probabilistic group decision making model. Omega, 96, 102075. DOI: 10.1016/j.omega.2019.06.001
Daha fazla ayrıntı için
Alanın temel yayınlarından önerilen kaynaklardır; bu yöntemin hesap adımlarının kaynağı değildir. Atıf yapmadan önce künyeleri kontrol ediniz.
- Saaty, T. L. (1977). A scaling method for priorities in hierarchical structures. Journal of Mathematical Psychology, 15(3), 234-281. doi:10.1016/0022-2496(77)90033-5
- Stillwell, W. G., Seaver, D. A., Edwards, W. (1981). A comparison of weight approximation techniques in multiattribute utility decision making. Organizational Behavior and Human Performance, 28(1), 62-77. doi:10.1016/0030-5073(81)90015-5
- Weber, M., Borcherding, K. (1993). Behavioral influences on weight judgments in multiattribute decision making. European Journal of Operational Research, 67(1), 1-12. doi:10.1016/0377-2217(93)90318-H
- Zardari, N. H., Ahmed, K., Shirazi, S. M., Yusop, Z. B. (2015). Weighting Methods and their Effects on Multi-Criteria Decision Making Model Outcomes in Water Resources Management. Springer. doi:10.1007/978-3-319-12586-2
- Belton, V., Stewart, T. J. (2002). Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach. Springer. doi:10.1007/978-1-4615-1495-4